Collatz "主要項" 予想 (3752)

以前書いた Collatz "主要項" 予想。 何だったかというと、 \(\DeclareMathOperator{\ceil}{ceil}\) \[f(x) = x - (-1)^{\ceil(x)}\frac{x}{2}\] という関数を繰り返し適用すると、任意の正実数から出発してそのうち \(1\) 未満になる、 と個人的に予想したもの。 言いっぱなしも良くないので、プログラムを書いてみた、というのが前回までのお話。

せっかくプログラムを書いたので、計算させてみる。 前回も実際 \(200\) 以下については確かめたのであった。 その計算を細々と続けていたのだが、 10日ほど前に始めた区間 \((3752, 3753]\) の計算が収束しないのである。 もしかして、成立しないのだろうか。 だとすればどのように? 成り立つ前提でプログラムを書いたので、止まらない場合の解析は難しい。 とりあえずメモリー使用量はじわじわと上昇する感じなので、いきなり無限大に向かって発散して行ってしまっているわけではなさそう。