Collatz 予想は、良く知られているように (C) 正整数に対し、偶数ならば2で割り、奇数ならば3倍して1を足す なる操作を繰り返すと、全ての正整数は1に到達する。というものである。この操作を (C2) 正整数を2進数として見て、1の位が0ならば1桁下位にシフトし、1の位が0でないならば1桁上位にシフトしたものを足して1の位を繰り上げて0にする と読み替える。これの3進数類似を考える。「1の位を繰り上げ」るのは丸め方の指示だと思うと、同様に全て繰り上げる方法の他に近い方に丸めるという方法もある。 (C3-ceilling) 正整数を3進数として見て、1の位が0ならば1桁下位にシフトし、1の位が0でないならば1桁上位にシフトしたものを足して1の位を繰り上げて0にする (C3-round) 正整数を3進数として見て、1の位が0ならば1桁下位にシフトし、1の位が0でないならば1桁上位にシフトしたものを足して1の位を丸めて一番近い3の倍数にする この二つの規則を考えてみよう。 C3-ceilling まずは計算しよう。 1→6→2→9→3→1 4→18→6... 5→21→7→30→10→42→14→57→19→78→26→105→35→141→47→189→63→21（ループ） 8→33→11→45→15→5... 12→4... 13→54→18... 16→66→22→90→30... 17→69→23→93→31→126→42... ... は既出の列に合流した、という意味。 1を含むループに落ち込むケースと7を含むループに落ち込むケースがあるようだ。 C3-round こちらも計算してみよう。 1→3→1 2→9→3... 4→15→5→21→7→27→9... 6→2... 8→33→11→45→15... 10→39→13→51→17→69→23→93→31→123→41→165→55→219→73→291→97→387→129→43→171→57→19→75→25→99→33... 12→4... 14→57... 16→63→21... 18→6... ここまで全て1...