Midnight Floating Thought

地衣類を見始めて、樹皮に付く種類を見付けやすいのがケヤキ・サクラ辺りだと判ったのだが、同時に地衣類以外もいろいろ集まりやすい木のようだ。 そのいろいろを集めて見せてくれるページがないか探してみたが見当たらなかったので、試しにやってみようと思う。 蘚類はヒナノハイゴケ・コゴメゴケなどが多いらしい。上は多分ヒナノハイゴケで、下は不明。 藻類は「ケヤキの場合は Interfilum paradoxum が優占する群落が見られる。」と http://sourui.org/publications/phycology21/materials/file_list_21_pdf/25Airborne-algae.pdf に書いてあった。 それかどうかはともかく。 地衣類（レプラゴケ、ロウソクゴケ、コフキメダルチイ、ハクテンゴケ）。他のウメノキゴケ類、モジゴケ類、フタゴウオノメゴケやヒメスミイボゴケなども。 不明。これは結局何? 昆虫（ヨコヅナサシガメ）。夏場にはオオミズアオが飛んでくるしもちろん蝉も、蟻はよく見る。外来種のヒロヘリアオイラガの繭もよく付いている。

トロピカル幾何学で扱われる"トロピカル多項式"の話をしたい。 引用符を付けたのは、特別な多項式があるわけではなくただの実数係数多項式だ、と言いたいからだ。 もちろん、代入操作がトロピカル代数を使った評価になる。 以前（ 多項式環はモノイド環 ）、次のように書いた。 多項式環をモノイド環として見ると、「代入」によって冪乗や係数との積が取られることは全く自明ではなくなるが、説明付けることは可能だ。 いま可換環$R$と$R$代数$S$がある状況を考えよう。 $R[{\mathbb{N}}^n]$の元$f$に$s\in S^n$を代入するとは、 ${\mathbb{N}}^n$ から $s$ で $S$ の積により生成されるモノイド $⟨s⟩$ への準同型で $R[{\mathbb{N}}^n]$ を $R[⟨s⟩]$ に写した上で、 $⟨s⟩$ の元を $S$ の元と考え、係数を $R$ の作用と考え、形式和を $S$ の和に読み替えて、全てを $S$ の中で評価した結果を得ることを言う、ということになるだろう。 トロピカル代数にこれを当てはめてみたい。 と、その前にトロピカル代数を定義しておこう（一般論はよく知らないので、よく出てくる min-plus 代数というやつだけ考える）。 $\mathbb{R}$ を実数体とし、$\bar{\mathbb{R}}=\mathbb{R}\cup \{\mathrm{\infty }\}$ とする。 $\bar{\mathbb{R}}$に次のように演算を定義する。 積$\otimes$を$\mathbb{R}$の和（もちろん$\mathrm{\infty }$に何を足しても$\mathrm{\infty }$）とし、 和$\oplus$を$min$とする。 積の単位元は$0$、和の単位元は$\mathrm{\infty }$となる。 和が逆元を持たないので通常の意味で環ではないが、この点だけを除けば大体環みたいなので半環と呼ばれる。 $\mathbb{R}$の\(\overline{\mathbb{R}...