Midnight Floating Thought

Youtube の Numberphile チャンネルで最近出た Schur Number の動画を見た、 そこでのシューア数の定義は OEIS の "version 1" の方 Smallest number such that for any n-coloring of the integers 1, ..., a(n) no color is sum-free, that is, some color contains a triple x + y = z. だったが、 "version 2" の Largest number such that there is an n-coloring of the integers 1, ..., a(n) such that each color is sum-free, that is, no color contains a triple x + y = z. の方が解り易いからこちらで話を進める。version 2 の方が 1 小さい値になるというだけの違いがある。 動画の内容は \(a(n) = 160\) になる証明が2ペタバイトのデータ量で凄い、みたいなこと。 結局、全ての n-coloring を確認するしかないとか何とか。 ここではそういう難しい部分の話はせずに、1, 4, 13, 44, 160 という増え方が大体 3 倍を超えるぐらいというのを納得する議論をしてみたい。 よりはっきり言うと、1, 4, 13 と増える \(a_{n+1} = 3a_n + 1\) という数列が下限になることを示す。 一つ注意を述べると、n-coloring を考えるというより \(\{1,\ldots,k\}\) の和抜き（sum-free）集合による被覆を考えれば良い。被覆ができれば彩色を作れる（自由度を失うだけ）ので。 そういうわけで \(\{1\}\) の被覆を考え始めるわけだが、そちらも \(\{1\}\) で良い。 次に \(\{1, 2\}\) の被覆を考えるが \(1+1=2\) なので \(\{1,2\}\) は和抜きではない。よって \(\{1, 2\}\) の和抜き集合による被覆は \(...

家の壁にハチが巣を作っているのに気付いたのは7月5日のこと。 ドロバチ類の何かぐらいしか判らない。 この時点ではまだ穴があった。 2,3日すると穴が塞がれた。 というか上に増築されたかな。 今日27日に見たら、外に1匹成虫がとまっていた。 巣の左下に穴があるので多分無事に育ってここから出てきたのだろう。 種類としてはスズバチだと思う。 最初に巣を見たときの穴の位置とは全然別なので、この中に何匹かいるということなのか （調べたら内部は数個の部屋に分かれていて部屋ごとに1匹ずつ幼虫がいるものらしい）。 だとすると下から順に出てくるということかもしれない。 楽しみだ。

アーモンドは桃の仲間である。 学名についてウェブで検索すると3種類出てくる。 Prunus dulcis , Cerasus dulcis , Amygdalus dulcis の3つである。 Prunus はスモモ属ということで、直感的にはこれで良さそうに思う。 Cerasus は Wikipedia のアーモンドのページが採用しているが、サクラ属。 Amygdalus はモモ属(?)という一番小さく分類したものっぽい。花図鑑のページにあった。 Wikipedia に「サクラ属」というページがあり、そこにもう少し詳しい違いが載っている。 それによると、Prunus スモモ属（あるいは広義サクラ属）から Cerasus（狭義）サクラ属を分離するかどうかに流儀があり、サクラがメジャーな地域では分離させることが多いとか。 アーモンドとモモは Prunus の中でも Amygdalus モモ亜属に属するとされており、このページではアーモンドの学名は Prunus dulcis。 結論としてはアーモンドの学名は Prunus dulcis であって、Cerasus の採用は狭義サクラ属と広義サクラ属の取り違えであって端的に誤り、Amygdalus は亜属なので学名としては属名の Prunus を取るべき誤用。 ということになると思われる。

東京のバスの行き先表示にある時期に一斉にマスコットの絵が付くようになった、ような気がしていた。 調べてみたら、登場時期には幅があったようだ。 都バス: みんくる 平成11年1月18日に都バスが75周年を迎えたことを記念して一般公募し、日本全国から集まった2,457点の中から選ばれました。 東急バス: ノッテちゃん 2011年、東急バス株式会社創立20周年を記念し、東急バス・東急トランセの従業員と、その家族たちの投票により制定したイメージキャラクター「ノッテちゃん」です。 小田急バス: きゅんた 2012年9月に誕生した、小田急バスのマスコットキャラクターです。 西東京バス: にしちゅん Q 誕生日は? A 2013年10月1日 神奈川中央交通: かなみん 2014年3月に誕生した、神奈中グループのマスコットキャラクターです。 関東バス: かんにゃん 平成26年夏に誕生した、関東バスのキャラクターです。 西武バス: エンジェ （いつ誕生したのか確認できず）

MacBook Air を買い替えた。 電池が膨張して形が歪んでおり今年の夏を越えられないだろうと思ったからだ。 2018年に MacBook Air から Mac mini にした 、と書いたがその後程なくまた MacBook Air を買い直したはずなので5-6年ぐらいは使っただろうか。 注文した後に新型の M4 の載った機種が出たとかで割引しますという連絡があったのだが、カード会社がこの支払いは不正使用ではないか、みたいなチェックを入れてきた（しかもカード会社が確認してきたのが AppleCare の代金だったのでぱっと見判らなかった）。 そうすると Apple の方からもお支払いに問題があります、と連絡が来る。 カード会社の方で私が買ったものだよという手続きをして、時間をおいて（これ重要）、Apple Store の支払い情報を更新する手続きをする。 初めてなので面食らった。 ついでに、というのも変だが、iPhone も SE を諦めて 16e にした。 老眼には優しいが、手は疲れる。